3. CORRIENTE ALTERNA (AC)

Fuentes de Energía Dependientes.

Las fuentes (generadores) descritos en el apartado anterior de corriente continua, son fuentes independientes, en corriente alterna también se usan las fuentes independientes y ademas las fuentes dependientes.

Las fuentes dependientes solo son usadas en corriente alterna y se diferencian de las independientes en que estas fuentes varían su valor en función de la corriente o tensión en algún elemento del circuito al que se conectan, por ello se llaman fuentes dependientes o controladas.

Las fuentes dependientes se representan con un rombo.

Fuente de corriente dependiente. 

Fuente de tensión dependiente.

Función de Excitación Sinusoidal.

Para expresar la función excitación, se utilizará la función seno o la función coseno. 

La expresión más general para la tensión utilizando la función coseno, es v(t) = Vm cos (ωt +θ ) 

Que representa una función periódica de periodo T=2π/ω (s), donde:

•  ω es la frecuencia angular que se expresa en rad s-1; ω = 2π f ( rad s-1 ).
•  f = 1/T = ω/2π (s-1 ), es la frecuencia o número de ciclos por segundo, que también puede expresarse en Hz (herz) ya que 1Hz = 1 s-1 . 
• v (t) es el valor de la tensión en el instante t.
• Vm representa la amplitud de la onda o el valor máximo que puede alcanzar v (t). 
• ωt +θ es el argumento de la función; t representa la variable tiempo y θ el ángulo de fase, que suele expresarse en grados. 

Desfase entre señales.

Si θ = 0º diremos que la tensión aplicada y la corriente están en Fase. 

Ejemplos:

• v (t) = 200 cos 10t ; i(t) = 30 cos 10t . la tensión y la corriente están en fase. 

• v (t) = 200 cos (10t – 30º) ; i(t) = 30 cos 10t – 30º ) . la tensión y la corriente están en fase.

• v (t) = 200 cos (10t - 30º ) ; i(t) = 30 cos (10t -18º ): la tensión y la corriente están desfasadas 12º, de manera que la tensión se retrasa en 12º respecto a la corriente o bien la corriente se adelanta en 12º respecto a la tensión aplicada.

• v (t) = 200 cos (10t+ 45º ) ; i(t) = 30 cos (10t -30º ): la tensión y la corriente están desfasadas en 75º , de manera que la tensión adelanta a la corriente en 75º o bien la corriente se retrasa respecto a la tensión aplicada en 75º.

Análisis en el Dominio del Tiempo.

Ángulo de fase (θ): Es las diferencia de fase entre corriente y tensión.

Circuito puramente resistivo (R).

Im = Vm/R

La tensión aplicada a una resistencia y la corriente que pasa por ella, están en fase θ = 0.

Circuito puramente capacitivo (C).

Im = Vm/Xc

Reactancia capacitiva: Xc = 1/cω (Ω)

La corriente que pasa por un condensador adelanta en π/2 a la tensión aplicada a las placas del mismo.

Circuito puramente inductivo (L).

Im = Vm/Xl

Reactancia Inductiva: Xl = Lω (Ω)

La corriente que pasa por una autoinducción se retrasa respecto a la tensión aplicada entre sus extremos en π/2.

Circuito RLC.

vR(t) = R i(t) 

vL(t) = L di(t)/dt 

vC(t) = 1/c ∫ i(t) dt 

Ecuación del circuito: v(t) = vR(t) + vL(t) + vC(t) = R i(t) + L di(t)/ dt + 1/c ∫ i(t) dt 

Ángulo de fase: 

Amplitud: 

La expresión final para la solución es:

Impedancia (Z).

Siendo:

R = Resistencia.

ωL = xL = Reactancia Inductiva.

X = xL - xC = Reactancia.

1/ωC = xC = Reactancia Capacitiva.

La Función de Excitación Compleja.

Consideramos la función de excitación en forma compleja, con una parte real y una imaginaria.

Si considerando la parte real de la excitación como Vm cos (ωt+θ), la parte real de la respuesta será de la forma Vm cos (ωt + Φ ), y si la parte imaginaria de la excitación es Vm sen (ωt +θ), la parte imaginaria de la respuesta será de la forma Im sen (ωt + Φ). 

Fasores.

Las expresiones de la tensión de excitación y la corriente en forma exponencial o polar, se denominan expresiones fasoriales. 

Con el término Fasor o expresión fasorial, únicamente nos referiremos a la tensión y a la corriente.

Del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia:

Expresión de la corriente en el dominio del tiempo en forma compleja: 

Impedancia y Admitancia Compleja.

Impedancia Compleja (Z): Se define como la relación entre el fasor tensión y el fasor corriente y su unidad de medida es el ohmio. Es una expresión compleja, pero no un fasor.

Reactancia compleja: X = j (ωL - 1/ωc) 

Reactancia inductiva compleja: xL = jωL

Reactancia capacitiva compleja: xC = -j 1/ωc

Admitancia Compleja (Y): Se define como la inversa de la impedancia compleja.