Fuentes de Energía Dependientes.
Las fuentes (generadores) descritos en el apartado anterior de corriente continua, son fuentes independientes, en corriente alterna también se usan las fuentes independientes y ademas las fuentes dependientes.
Las fuentes dependientes solo son usadas en corriente alterna y se diferencian de las independientes en que estas fuentes varían su valor en función de la corriente o tensión en algún elemento del circuito al que se conectan, por ello se llaman fuentes dependientes o controladas.
Las fuentes dependientes se representan con un rombo.
 |
| Fuente de corriente dependiente. |
 |
| Fuente de tensión dependiente. |
Función de Excitación Sinusoidal.
Para expresar la función excitación, se utilizará la función seno
o la función coseno.
La expresión más general para la tensión utilizando la función coseno, es v(t) = Vm cos (ωt +θ )
Que representa una función periódica de periodo T=2π/ω (s), donde:
- ω es la frecuencia angular que se expresa en rad s-1; ω = 2π f ( rad s-1 ).
- f = 1/T = ω/2π (s-1
), es la frecuencia o número de ciclos por segundo, que también puede
expresarse en Hz (herz) ya que 1Hz = 1 s-1
.
- v (t) es el valor de la tensión en el instante t.
- Vm representa la amplitud de la onda o el valor máximo que puede alcanzar v (t).
- ωt +θ es el argumento de la función; t representa la variable tiempo y θ el ángulo de fase, que
suele expresarse en grados.
Desfase entre señales.
Si θ = 0º diremos que la tensión aplicada y la corriente están en Fase.
Ejemplos:
- v (t) = 200 cos 10t ; i(t) = 30 cos 10t . la tensión y la corriente están en fase.
- v (t) = 200 cos (10t – 30º) ; i(t) = 30 cos 10t – 30º ) . la tensión y la corriente están en fase.
- v (t) = 200 cos (10t - 30º ) ; i(t) = 30 cos (10t -18º ): la tensión y la corriente están desfasadas 12º, de manera que la
tensión se retrasa en 12º respecto a la corriente o bien la corriente se adelanta en 12º respecto a la tensión
aplicada.
- v (t) = 200 cos (10t+ 45º ) ; i(t) = 30 cos (10t -30º ): la tensión y la corriente están desfasadas en 75º , de manera
que la tensión adelanta a la corriente en 75º o bien la corriente se retrasa respecto a la tensión aplicada en 75º.
Análisis en el Dominio del Tiempo.
Ángulo de fase (θ): Es las diferencia de fase entre corriente y tensión.
Circuito puramente resistivo (R).
Im = Vm/R
La tensión aplicada a una resistencia y la corriente que pasa por ella, están en fase θ = 0.
Circuito puramente capacitivo (C).
Im = Vm/Xc
Reactancia capacitiva: Xc = 1/cω (Ω)
La corriente que pasa por un condensador adelanta en π/2 a la tensión aplicada a las placas del mismo.
Circuito puramente inductivo (L).
Reactancia Inductiva: Xl = Lω (Ω)
La corriente que pasa por una autoinducción se retrasa respecto a la tensión aplicada entre sus extremos en π/2.
Circuito RLC.
vR(t) = R i(t)
vL(t) = L di(t)/dt
vC(t) = 1/c ∫ i(t) dt
Ecuación del circuito: v(t) = vR(t) + vL(t) + vC(t) = R i(t) + L di(t)/ dt + 1/c ∫ i(t) dt
Ángulo de fase:
Amplitud:
La expresión final para la solución es:
Impedancia (Z).
Siendo:
R = Resistencia.
ωL = xL = Reactancia Inductiva.
X = xL - xC = Reactancia.
1/ωC = xC = Reactancia Capacitiva.
La Función de Excitación Compleja.
Consideramos la función de excitación en forma compleja, con una parte real y una imaginaria.
Si considerando la parte real de la excitación como Vm cos (ωt+θ), la parte real de la respuesta será
de la forma Vm cos (ωt + Φ ), y si la parte imaginaria de la excitación es Vm sen (ωt +θ), la parte
imaginaria de la respuesta será de la forma Im sen (ωt + Φ).
Fasores.
Las expresiones de la tensión de excitación
y la corriente en forma exponencial o polar, se denominan expresiones fasoriales.
Con el término Fasor o expresión fasorial,
únicamente nos referiremos a la tensión y a la corriente.
Del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia:
Expresión de la corriente en el dominio del tiempo en forma compleja:
Impedancia y Admitancia Compleja.
Impedancia Compleja (Z): Se define como la relación entre el fasor tensión y el fasor corriente y su unidad de medida es el ohmio. Es una expresión compleja, pero no un fasor.
Reactancia compleja: X = j (ωL - 1/ωc)
Reactancia inductiva compleja: xL = jωL
Reactancia capacitiva compleja: xC = -j 1/ωc
Admitancia Compleja (Y): Se define como la inversa de la impedancia compleja.
